在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，求
AC
AB
．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，由tanA=-tan（B+C）代入整理可得x=1，求得A，sinA，sinB，sinC的值，由正弦定理可求得
AC
AB
．
解答： 解：由tanA：tanB：tanC=1：2：3，
設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
2x+3x
1-6x2
=x，
整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合題意，舍去），
又∵A為三角形的內(nèi)角，
∴則A=
π
4
，
∴sinA=
2
2
，sinB=
2
5
，sinC=
3
10
，
∴由正弦定理可得：
AC
AB
=
sinB
sinC
=
2
5
3
10
=
2
2
3
．
點(diǎn)評：本題主要考察了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)要注意產(chǎn)生的增根要舍去，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P在圓上，AP的垂直平分線交OP于Q，則Q的軌跡
 
，若A是⊙O外一點(diǎn)呢
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果i為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，-3）與向量
b
=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，則
ab
3a+b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)集M有兩個(gè)元素且M中任意兩個(gè)元素之差的絕對值都大于2，則稱M為“絕對好集”．若集合A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中“絕對好集”的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

丨log
1
2
x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)定義一種變換：對于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（　�。�
A、（1，2，1，2，2）
B、（2，2，2，3，3）
C、（1，1，2，2，3）
D、（1，2，1，1，2）

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