Question

“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的（ ）
A．充分必要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：我們先判斷“a＞0”時(shí)，方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”是否成立，再判斷方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”時(shí)，“a＞0”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，△=9+4a＞0，
由韋達(dá)定理知x₁•x₂=＜0，
故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，
所以“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分條件；
反之，當(dāng)方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，
因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，該方程僅有一根為-，
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，其中方程ax²-3x-1=0中對(duì)系數(shù)a的討論是解答本題的易忽略點(diǎn)，希望引起重視．