Question

（文）在體積為的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，兩點(diǎn)的球面距離為．則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得 所對(duì)的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長(zhǎng)度為 ，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心，利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，則 ，
∴．
設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ，則 ，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
所以=0
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件，是一道綜合題．