已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)

A． B． C．2 D．

 

D

【解析】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)直線x＝－1與x軸的交點(diǎn)為C，則|FC|＝2．因?yàn)椤鱂AB為直角三角形，所以根據(jù)對(duì)稱性可知，|AC|＝|FC|＝2，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，代入雙曲線方程得－4＝1，所以a2＝，c2＝＋1＝，e2＝＝6，所以離心率e＝，選D．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：選4-1-2直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)F，AB＝10，AF＝2．若CF∶DF＝1∶4，則CF的長(zhǎng)等于(　　)

A． B．2 C．3 D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-2用樣本估計(jì)總體（解析版） 題型：選擇題

某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

學(xué)生

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

 

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝(　　)

A． B． C． D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-1隨機(jī)抽樣（解析版） 題型：選擇題

某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-9圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上．

(1)求m的值及橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-9圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：選擇題

若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則·＝(　　)

A．p2－m2 B．p－m C．m－p D．m2－p2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-8曲線與方程（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|的最大值為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為(　　)

A．6 B. C．8 D.

 

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