Question

已知滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₂，其中[x]、[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，則S₁與S₂的關(guān)系是（ ）
A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁+S₂=π+3

Answer 1

【答案】分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S₁與S₂的關(guān)系．
解答：解：滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域為一個圓，其面積為π；
∵當0≤x＜1，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；當0≤x＜1，1≤y＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，-1≤y＜0時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；當-1≤x＜0，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當1≤x＜2，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是5個邊長為1的正方形，其面積為5．
綜上得：S₁與S₂的關(guān)系是S₁＜S₂，
故選A．
點評：本題類似線性規(guī)劃，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大，[x]²+[y]²≤1的平面區(qū)域不易理解．