Question

數(shù)列{

1

2n-1

}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫(xiě)成如右表所示的數(shù)表，已知第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：規(guī)律型,推理和證明

分析：根據(jù)第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）

解答： 解：第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前t-1行共有

1-2t-1

1-2

=2^t-1-1個(gè)數(shù)，
∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）=

1

2•2t-1-1

=

1

2t-1

，
∴A（t，s）=

1

2t-1+2(s-1)

，
令t=8，s=17，
∴A（8，17）=

1

287

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故答案為：

1

287

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答