（2012•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
m
=（cosA，sinA）與向量
n
=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，則a的值為
17
17
．
分析：由
m
⊥
n
可求得cosA=
3
5
，再由
AB
•
AC
=6可得bc=10，與b+c=7聯(lián)立，利用余弦定理即可求得a的值．
解答：解：∵△ABC中，
AB
•
AC
=6，
∴cbcosA=6；①
又
m
=（cosA，sinA），
n
=（4，-3），
m
⊥
n
，
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=
4
3
，又A為△ABC中的內(nèi)角，
∴cosA=
3
5
，代入①有bc=10，又b+c=7，
∴由余弦定理得：a2=（b+c）2-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
3
5

=17．
∴a=
17
．
故答案為：
17
點評：本題考查解三角形，考查向量的數(shù)量積與坐標運算，考查余弦定理的應用，屬于中檔題．
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1
5
1
5
．

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（2012•徐匯區(qū)一模）已知cos(π+θ)=
4
5
，則cos2θ=
7
25
7
25
．

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（2012•徐匯區(qū)一模）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am、an使得
am•an
=2
2
a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
11
6
11
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）由9個正數(shù)組成的矩陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）若(x+
12x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為
7
7
．

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