Question

（2005•普陀區(qū)一模）人口問題其實(shí)是許多國(guó)家的政府都要面對(duì)的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時(shí)報(bào)》就報(bào)道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章．報(bào)道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據(jù)：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據(jù)俄聯(lián)邦安全會(huì)議預(yù)測(cè)，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個(gè)月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測(cè)到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預(yù)測(cè)方法，到何時(shí)俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

Answer 1

分析：（1）先由給出的信息可知，求出17個(gè)月里平均每月人口減少的人數(shù)，再根據(jù)假設(shè)每月人口減少相同，求出到2050年6月底共540個(gè)月人口減少數(shù)，即可得答案；
（2）假設(shè)設(shè)從05年6月底起，經(jīng)n個(gè)月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人，由此可建立不等關(guān)系，從而解決問題．

解答：解：（1）由給出的信息可知，17個(gè)月里平均每月人口減少

76+35.9

17

≈6.5824萬人，
2005年6月底至2050年6月底共經(jīng)過12×45=540個(gè)月，若每月人口減少數(shù)相同，
則到2050年6月底俄羅斯的人口數(shù)約為14310-6.5824×540=10755.504萬，即約為1.076億．
（2）設(shè)從05年6月底起，經(jīng)n個(gè)月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人，
于是有

1.431-6.5824×10-4•n

1.431 8.38

＜5⇒n＞

1.431(1- 5 8.38 )

6.5824×10-4

≈876.8，
∴至少要經(jīng)過877個(gè)月，即73年零1個(gè)月，也就是到2078年7月底，俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查利用所給信息建立函數(shù)模型，考查利用模型解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建模，吧實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．