設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b＝的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點.已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為        （    ）

A．2      B．     C．     D．

 

【答案】

A；

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式及代數(shù)式變形的能力。

由已知，直線l的方程為ay+bx－ab=0，原點到直線l的距離為c，則有，又c2=a2+b2，∴4ab=c2，兩邊平方，得16a2（c2－a2）=3c4，兩邊同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0，∴e2=4或e2=.而0＜a＜b，得e2=＞2，∴e2=4.故e=2．

思路拓展：本題考查點到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計算、推理能力.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)b＞a進行檢驗.

 

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設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a,0）、（0,b）兩點，且原點到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

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A．
B．
C．
D．或

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A．2
B．
C．
D．

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A．2
B．
C．
D．

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