Question

若圓x²+y²=9上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

4

，則所得到的曲線的方程是（　�。�

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  144

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  16y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)（x，y）為所得曲線上任意一點(diǎn)，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點(diǎn)，根據(jù)題意得到x=x₀，y=

1

4

y₀，再結(jié)合題意中x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

解答：解：設(shè)點(diǎn)（x，y）為所得曲線上任意一點(diǎn)，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點(diǎn)，
因?yàn)閳Ax²+y²=9上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

4

，
所以x=x₀，y=

1

4

y₀，
又因?yàn)閤₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

16y2

9

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程的關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握求軌跡方程的有關(guān)方法，以及幾何正確的運(yùn)算．