Question

已知xy=9，x≥y＞1，t=（log₃x）（log₃y）則（　　）

• A、0＜t≤1
• B、0＜t＜1
• C、t＞1
• D、t≥1

Answer 1

分析：由xy=9 可得y=

9

x

代入t=（log₃x）（log₃y），根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得t=（log₃x）（log₃y）=（-（log₃x）²+2log₃x 由xy=9，x≥y＞1可求3≤x＜9 進(jìn)一步可得1≤log₃x＜2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：∵t=（log₃x）（log₃y）
=log3x•log3

9

x

=log3x(2-log3x)
=（-（log₃x）²+2log₃x=-（log₃x-1）²+1
∵xy=9，x≥y＞1，
∴3≤x＜9，1≤log₃x＜2
∴0＜t≤1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的在區(qū)間上的最值的求解，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．