已知函數(shù)f(x)=
1
4
x4-m3x+
3
4
．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需令導(dǎo)數(shù)大于0，解得x的范圍為函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得x的范圍為函數(shù)的減區(qū)間．
（2）要想使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，只需函數(shù)的最小值小于0即可．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，先令導(dǎo)數(shù)等于0，得到極值點(diǎn)，再判斷極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷是極大值還是極小值，再比較極小值與端點(diǎn)函數(shù)值大小即可．本題中只有一個(gè)極小值，所以極小值也是最小值，再讓最小值小于0即可．
解答：解：（1）f'（x）=x3-1，由f'（x）＞0得x＞1，由f'（x）＜0得x＜1．
故f（x）的單增區(qū)間為[1，+∞），單減區(qū)間為（-∞，1]．
（2）f'（x）=x3-m3∵m＞0．由f'（x）＞0得x＞m，由f'（x）＜0得x＜m．
∴f（x）在（-∞，m）上單減，在（m，+∞）上單增，故x=m時(shí)，f（x）min=f（m）=-
3
4
m4+
3
4
，
要f（x）圖象與x軸有交點(diǎn)，則-
3
4
m4+
3
4
≤0，解得m≥1．
故m∈[1，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值的方法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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