Question

求1734，816，1343的最大公約數(shù)。

   

Answer 1

思路解析：三個數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說三個數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)。

    答案：解法一：用更相減損術(shù)

先求1734和816的最大公約數(shù)，

1734-816=918;918-816=102;816-102=714;

714-102=612;612-102=510;510-102=408;

408-102=306;306-102=204;204-102=102。

即（1734，816）→（816，918）→（816，102）→（714，102）→（612，102）→（510，102）→（408，102）→（306，102）→（204，102）→（102，102）

所以1734和816的最大公約數(shù)是102。

再求102和1343的最大公約數(shù)，

1343-102=1241;1241-102=1139;1139-102=1037;

1037-102=935;935-102=833;833-102=731;

731-102=629，629-102=527;527-102=425;

425-102=323;323-102=221;221-102=119;

119-102=17;102-17=85;85-17=68;

68-17=51;51-17=34;34-17=17。

所以1343與102的最大公約數(shù)是17，即1734，816，1343的最大公約數(shù)是17。

解法二：用輾轉(zhuǎn)相除法

先求1734和816的最大公約數(shù)，

1734=816×2+102;

816=102×8;

所以1734與816的最大公約數(shù)為102。

再求102與1343的最大公約數(shù)，

1343=102×13+17;

102=17×6.

所以1343與102的最大公約數(shù)為17，即1734，816，1343的最大公約數(shù)為17。