已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）≥a+b+c．
【答案】分析：（1）利用分析法證明，由于a，b，c都是正實(shí)數(shù)，所以最終只需要證明：（a-b）2≥0；
（2）根據(jù)不等式特點(diǎn)，先利用基本不等式證明，，從而得證．
解答：證明：（1）要證
即證：a2≥2ab-b2
即證：（a-b）2≥0
顯然成立，故得證；
（2）∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，
∴，
相加，化簡(jiǎn)得≥a+b+c．
點(diǎn)評(píng)：本題以證明不等式為載體，考查分析法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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