Question

三階矩陣中有9個數a_ij（i=1、2、3、j=1、2、3）從中任取三個數，至少有兩個數位于同一行或同一列的概率是

13

14

（用分數表示）

Answer 1

分析：采用間接解法解決．從9個數中任取3個數共有C₉³=84種取法，若三個數分別位于不同的三行，有三種方法；若三個數分別位于不同的三列，有三種方法；從而計算出不滿足要求的選法種數，根據概率公式得到三個數分別位于三行或三列的概率，最后利用減法得出至少有兩個數位于同一行或同一列的概率即可．

解答：解：從9個數中任取3個數共有C₉³=84種取法，
三個數分別位于三行或三列的情況有6種；
三個數分別位于三行或三列的概率

6

84

∴所求的概率為  1-

6

84

=

13

14

．
故答案為：

13

14

．

點評：本小題主要考查三階矩陣、計數原理和組合數公式的應用、概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．