【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.
(1)求 ;
(2)除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)?說明理由.
【答案】
(1)
解:將直線l與拋物線方程聯(lián)立,解得P( ,t),
∵M(jìn)關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,
∴ = , =t,
∴N( ,t),
∴ON的方程為y= x,
與拋物線方程聯(lián)立,解得H( ,2t)
∴ = =2;
(2)
解:由(1)知kMH= ,
∴直線MH的方程為y= x+t,與拋物線方程聯(lián)立,消去x可得y2﹣4ty+4t2=0,
∴△=16t2﹣4×4t2=0,
∴直線MH與C除點(diǎn)H外沒有其它公共點(diǎn).
【解析】(Ⅰ)求出P,N,H的坐標(biāo),利用 = ,求 ;(2)直線MH的方程為y= x+t,與拋物線方程聯(lián)立,消去x可得y2﹣4ty+4t2=0,利用判別式可得結(jié)論.;本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,從⊙O1上點(diǎn)A作的切線AB,切點(diǎn)為B,連AP(不過O1)并延長與⊙O2交于點(diǎn)C.
(1)求證:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為,,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x-2sin2x-a.
①若f(x)=0在x∈R上有解,則a的取值范圍是______;
②若x1,x2是函數(shù)y=f(x)在[0,]內(nèi)的兩個零點(diǎn),則sin(x1+x2)=______
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(cosθ,sinθ),=(cosβ,sinβ).
(1)若,求的值;
(2)若記f(θ)=,θ∈[0,].當(dāng)1≤λ≤2時,求f(θ)的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形, 是的中點(diǎn),過三點(diǎn)的平面交于, 為的中點(diǎn),求證:
(1)平面;
(2)平面;
(3)平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函數(shù)g(x)=.
(l)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)證明:對任意實(shí)數(shù)m,都有g(m2+2)≥g(2|m|+l);
(3)若方程g(|log2x-1|)+3k(-1)=0有四個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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