Question

一個(gè)球從243m的高處自由落下，每次著地后又彈回到原高度的三分之一再落下．設(shè)計(jì)一個(gè)程序，求當(dāng)它第6次著地時(shí)，
（1）向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過多少米？
（2）第6次著地后反彈多高？
（3）全程共經(jīng)過多少米？

Answer 1

分析：（1）由題意可得每次下落的高度構(gòu)成以243為首項(xiàng)，

1

3

為公比的等比數(shù)列，求前6項(xiàng)和可得；（2）由（1）知，所求即為數(shù)列的第6項(xiàng)；（3）全程共經(jīng)過243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

，求和可得．

解答：解：（1）由題意可得，第6次著地時(shí)，共向下運(yùn)動(dòng)6次，
構(gòu)成以243為首項(xiàng)，

1

3

為公比的等比數(shù)列，
故向下共運(yùn)動(dòng)

243(1- 1 36 )

1- 1 3

=364（米）；
（2）由（1）知，第6次著地后反彈高度為數(shù)列的第6項(xiàng)，
即243×(

1

3

)6=

1

3

（米）；
（3）全程共經(jīng)過243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

=243+2×243×

1 3 (1- 1 35 )

1- 1 3

=485（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．