Question

8．求證：$\frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$≥$\frac{|a+b|}{1+|a+b|}$．

Answer 1

分析 通過作差、利用|a|+|b|≥|a+b|，整理即得結(jié)論．

解答 證明：$\frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$-$\frac{|a+b|}{1+|a+b|}$
=$\frac{1}{（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）}$[（|a|+|b|）（1+|a+b|）-（1+|a|+|b|）|a+b|]
=$\frac{1}{（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）}$[|a|+|b|+|a+b|•|a|+|a+b|•|b|-（|a+b|+|a+b|•|a|+|a+b|•|b|）]
=$\frac{1}{（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）}$（|a|+|b|-|a+b|）
≥0，
∴$\frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$≥$\frac{|a+b|}{1+|a+b|}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．