如圖，橢圓（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.

解：（Ⅰ）過點A、B的直線方程為.

因為由題意得有惟一解，

即有惟一解，

所以（ab≠0）,

故 ，

    又因為，即，

所以。

    從而得，

故所求的橢圓方程為 。

  （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

                故

                從而M

                     由解得

                所以T（1，）.

                因為，

                又 ，得

                    

                            =

                 因此

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 (22) （本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

 (ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線與軸交于點N，直線AF與BN交于點．求證：點M恒在橢圓C上．

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（本小題滿分14分）
如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓=1(a＞b＞c)的右準(zhǔn)線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，過橢圓的右焦點F作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于P點.若點D滿足 (λ≠0).

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若橢圓的長軸長等于4，Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于點A的任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市寧海中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓（a＞b＞0）過點，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論．

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