Question

13．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。�

• A． 2，-$\frac{π}{6}$
• B． 2，-$\frac{π}{3}$
• C． 4，-$\frac{π}{3}$
• D． 4，-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果．

解答 解：由圖象可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，則φ=-$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相，屬于基礎(chǔ)題．