設函數(shù)f(x)=2sin()+1.
(Ⅰ)在圖中畫出y=f(x),x∈[-2,14]的圖象.
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=f(2+x)+f(2-x)的值域.

【答案】分析:(I)根據(jù)題意,結合正弦函數(shù)圖象的作法,求出圖象在區(qū)間[-2,14]內的五個特殊點,再通過描點、連線,即可得到所求的圖象.
(II)由函數(shù)f(x)的表達式,結合±α的誘導公式,可將函數(shù)g(x)化簡成4cosx+2,再結合余弦函數(shù)的值域,可得函數(shù)g(x)的值域.
解答:解:(I)由題意,可得
函數(shù)f(x)=2sin()+1圖象依次經過點
(-2,1),(2,3),(6,1),(10,-1)
和(14,1).根據(jù)“五點法”三角函數(shù)的圖象,
可作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,14]內的圖象,如右圖;
(II)∵f(x)=2sin()+1
∴f(2+x)=2sin[]+1=2cosx+1,
f(2-x)=2sin[]+1=2cosx+1,
可得g(x)=f(2+x)+f(2-x)=4cosx+2,
∵-1≤cosx≤1
∴-2≤g(x)≤6,即函數(shù)g(x)=f(2+x)+f(2-x)的值域為[-2,6]
點評:本題給出三角函數(shù)表達式,要求作出它在一個周期內的簡圖,并求另一個函數(shù)的值域.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質,余弦函數(shù)的值域等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是an∈N*).

(1)求數(shù)列{a}的通項公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對任意n∈N*都有ba =1成立,設S為數(shù)列{b}的前n項和,證明:2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(i,j);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案