Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+r．
（1）求實(shí)數(shù)r的值和{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1 ， 求bn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=2n+r，

∴a1=S1=2+r，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4．

∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，

∴ ，即22=4（2+r），

∴r=﹣1．

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴an=2n﹣1（n∈N*）．

（2）解：∵ ，

∴bn+1﹣bn=log2an+1=n．

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=（n﹣1）+（n﹣2）+…+（2﹣1）+1

= +1

= +1．

又n=1符合上式，

∴bn= +1

【解析】（1）利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn+1﹣bn=log2an+1=n．利用“累加求和”可得bn ， 再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．