等差數(shù)列{an}中的a1，a2025是函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則lo
g
 
2
a2013=（　�。�
A、2B、3C、4D、5
分析：求導(dǎo)數(shù)結(jié)合極值的定義和韋達(dá)定理可得a1+a2025=8，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2013，代入化簡(jiǎn)可得．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1，
∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2-8x+6，
又a1，a2025是函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，
∴a1，a2025是方程x2-8x+6=0的實(shí)根，
由韋達(dá)定理可得a1+a2025=8，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2013=
a1+a2025
2
=4，
∴lo
g
 
2
a2013=log24=2
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中的a1、a4025是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2013（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下真命題：設(shè)an1，an2，…，anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個(gè)項(xiàng)，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，則有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱ap為an1，an2，…，anm的等差平均項(xiàng)．
（1）當(dāng)m=2，r=0時(shí)，試寫出與上述命題中的（1），（2）兩式相對(duì)應(yīng)的等式；
（2）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，試根據(jù)上述命題求a1，a3，a10，a18的等差平均項(xiàng)；
（3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中的a1、a4027是函數(shù)f（x）=
13
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2014=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中的a1，a7是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a4=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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