若對|x|≤1的一切x，t+1＞（t2-4）x恒成立，則t的取值范圍是
 
．
分析：t+1＞（t2-4）x可化為（t2-4）x-t-1＜0，不等式左邊可看作關于x的一次函數(shù)f（x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
f(-1)＜0
f(1)＜0
，解出即可．
解答：解：t+1＞（t2-4）x可化為（t2-4）x-t-1＜0，
令f（x）=（t2-4）x-t-1，
由一次函數(shù)的性質(zhì)知，對|x|≤1的一切x，t+1＞（t2-4）x恒成立，
只需
f(-1)＜0
f(1)＜0
，即
-(t2-4)-t-1＜0
t2-4-t-1＜0
，化簡得
t2+t-3＞0
t2-t-5＜0
，解得
13
-1
2
＜t＜
21
+1
2
，
故答案為：（
13
-1
2
，
21
+1
2
），
故答案為：（
13
-1
2
，
21
+1
2
）．
點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，把不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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