【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用即可求解。

（2）由直線與拋物線相交可得：，由（1）可得 ，由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形，得到C，利用得到，即： =-1，再將 ，代入即可求得，對的范圍分類，利用基本不等式即可得解。

解：（1）法1：由得

所以，所求的切線方程為

法2：因為直線恒過（0，-4），所以由得

設切點為，由題可得，直線與拋物線在軸下方的圖像相切，

則

所以切線方程為，將坐標（0，-4）代入得

即切點為（8，-8），再將該點代入得，

所以，所求的切線方程為

（2）由得

且，

所以，

因為線段OC與AB互相平分，所以四邊形OACB為平行四邊形

，即C

由得，，

法1：所以 =-1

又 ，又

所以 ，所以

法2：因為

又

，即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族"，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān)；

屬于“追光族"

屬于“觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量X，求的分布列及數(shù)學期望.

附，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.命題“，”是假命題

C.若命題、均為假命題，則命題為真命題

D.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當時世界上最強騎兵軍團.假設在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.

（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；

（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

（1）求中位數(shù)．

（2）以這15天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上異于的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，點為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.

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