Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）設α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=代入函數(shù)f（x）的解析式中，化簡后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出對應的函數(shù)值；
（2）分別把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化簡后利用誘導公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根據(jù)α和β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）把x=代入函數(shù)解析式得：
f（）=2sin（×-）=2sin=；
（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：
2sin[（3α+）-]=2sinα=，2sin[（3β+2π）-]=2sin（β+）=2cosβ=
sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，
所以cosα=，sinβ=，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．
點評：此題考查學生掌握函數(shù)值的求法，靈活運用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．