Question

F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F₂作x軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，G是△PF₁F₂的重心，若•=0，則雙曲線的離心率是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：求出F₁，F(xiàn)₂、A、G、P的坐標(biāo)，由•=0，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的橫坐標(biāo)相同，可得 =a，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可得  F₁ （-c，0），F(xiàn)₂ （c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±，
故一個交點(diǎn)為P（c，），由三角形的重心坐標(biāo)公式可得G（， ）．
若•=0，則 GA⊥F₁F₂，∴G、A 的橫坐標(biāo)相同，∴=a，∴=3，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，角形的重心坐標(biāo)公式，求出重心G的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．