Question

在全球金融風(fēng)暴的背景下，某政府機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請將頻率當(dāng)作概率解答以下問題．
（I）為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調(diào)查的10000人中抽出100人作電話詢訪，則在（2000，3500）（元）月工資收入段應(yīng)抽出多少人？
（II）為刺激消費(fèi)，政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發(fā)放購物消費(fèi)券，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領(lǐng)取5000元的消費(fèi)券，月工資在（2000，3500）元間的每人可領(lǐng)取2000元的消費(fèi)券，月工資多于3500元的每人可領(lǐng)取1000元的消費(fèi)券．用隨機(jī)變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領(lǐng)取的消費(fèi)券金額，求ξ的分布列與期望值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率直方圖的意義，先求出在（2000，3500）（元）月收入段的頻率，再計算可得在（2000，3500）元的月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)．
（II）由題意知，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為500，2000，1000，利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，列成表格即得；

解答：解：（I）由直方圖可得（2000，3500）（（元）月收入段共有
10000（0.0005+0.0005+0.0003）×500=6500人，
按分層抽樣應(yīng)抽出6500×

100

10000

=65人   …（5分）
（II）根據(jù)圖表，某一工薪階層的人可領(lǐng)取的消費(fèi)券金額ξ=500，2000，1000，對應(yīng)的概率分別是0.3，0.65，0.05，其分布列如下：

ξ	5000	2000	1000
P	0.3	0.65	0.05

期望Eξ=5000×0.3+2000×0.65+1000×0.05=2850．

點評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題之列．本題還考查了頻率、頻數(shù)簡單運(yùn)用，頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=

頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和

．