已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左焦點(diǎn)為（-2，0），右頂點(diǎn)為（，0）。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。
解：（1）由題意，知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，a=，
∴b=1，
∴雙曲線C的方程為。
（2）由題意，設(shè)，，
將直線l：代入雙曲線，有
，
∵直線l與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B且，
∴，
，，
，
，
∴即，
化簡，得：，
即或，
∴k的取值范圍是{k|或}。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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