已知拋物線f（x）=ax2+bx+
1
4
與直線y=x相切于點A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（Ⅰ）依題意，有
f(1)=a+b+
1
4
=1
f′(1)=2a+b=1
?a=
1
4
，b=
1
2
．
因此，f（x）的解析式為f（x）=(
x+1
2
)2；（6分）
（Ⅱ）由f（x-t）≤x（1≤x≤9）得(
x-t+1
2
)2≤x（1≤x≤9），解之得
(
x
-1)2≤t≤(
x
+1)2（1≤x≤9）
由此可得
t≤[(
x
+1)2]min=4且t≥[(
x
-1)2]max=4，
所以實數(shù)t的取值范圍是{t|t=4}．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
與直線y=x相切于點A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
的最低點為（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P'（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當(dāng)△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的一般方程為
11x-y-18=0
11x-y-18=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P′（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當(dāng)△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+c（x＞0，a＞0）的對稱軸為x=1，則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系是（　�。�

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