求過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)被橢圓x2+2y2=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．
分析：設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+2，把它代入x2+2y2=2，得（2k2+1）x2+8kx+6=0，由此入手可以求出所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+2，
把它代入x2+2y2=2，
整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0．
要使直線(xiàn)和橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則△＞0，即k＜-
6
2
或k＞
6
2
．
設(shè)直線(xiàn)與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點(diǎn)坐標(biāo)為C（x，y），則
x=
x1+x2
2
=
-4k
2k2+1
，
y=
-4k2
2k2+1
+2=
2
2k2+1
．
（k＜-
6
2
或k＞
6
2
），
從參數(shù)方程x=
-4k
2k2+1
，y=
2
2k2+1

消去k得x2+2（y-1）2=2，
且|x|＜
6
2
，0＜y＜
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的基本知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B，當(dāng)M是線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過(guò)P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開(kāi)口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線(xiàn)l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線(xiàn)傾斜角為，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線(xiàn)MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線(xiàn)BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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