如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實數(shù)λ的值．
分析：（1）由
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)可求出
OC
，根據(jù)
DC
=
OC
-
OD
可求得結(jié)果；
（2）由于D、E、C三點共線，可得
DE
=2λ
a
-
5
3
λb
，再由
DE
=-
2
3
b
+μ
a
，可得λ，μ的方程組，解之即可．
解答：解：（1）由題意可得A是BC的中點，所以
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
∴
OC
=2
OA
-
OB
=2
a
-
b
，
∴
DC
=
OC
-
OD
=2
a
-
b
-
2
3
b
=2
a
-
5
3
b
，
（2）由于D、E、C三點共線，∴
DE
=λ
DC
=2λ
a
-
5
3
λb
，
又
DE
=
DO
+
OE
=-
2
3
OB
+μ
OA
=-
2
3
b
+μ
a
，
∴2λ
a
-
5
3
λb
=-
2
3
b
+μ
a
，故有2λ=μ，-
5
3
λ=-
2
3
，
解得λ=
2
5
，μ=
4
5
，故實數(shù)λ的值為
2
5
點評：本題考查平面向量基本定理及向量的表示，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，過右焦點F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標原點），則其離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點構(gòu)成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）在兩道題中選擇其中一道題作答，若兩道都選，按前一道作答結(jié)果計分．
（1）（幾何證明選講題）如右圖所示AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
48
5
48
5

（2）（坐標系與參數(shù)方程題）已知圓的極坐標方程為ρ=2COSθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示，已知?ABCD,從平面AC外一點O引向量=k,OF=k,=

k,=k,求證：

(1)四點E、F、G、H共面；

(2)平面AC∥平面EG.

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同步練習(xí)冊答案