已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且斜率為2
2
的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|=9，則拋物線的方程為
 
．
分析：設(shè)直線AB的方程為：y=2
2
(x-
p
2
)．與拋物線的方程聯(lián)立可得4x2-5px+p2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為：y=2
2
(x-
p
2
)．
聯(lián)立
y2=2px
y=2
2
(x-
p
2
)
，化為4x2-5px+p2=0，
∴x1+x2=
5p
4
．
∵|AB|=9=x1+x2+p，∴
5p
4
+p=9，解得p=4．
∴拋物線的方程為：y2=8x．
故答案為：y2=8x．
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長問題、弦長公式，屬于中檔題．
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13、已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2，則|BF|=
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2
2
的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若
OC
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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（理）已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�

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（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=　　　　.

 

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