對于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實數(shù)a的最小值為    ．
【答案】分析：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要恒成立，從而可求實數(shù)a的最小值
解答：解：要使函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要恒成立
∵f（x）=ax2-2x+1=
∴
∵a＞0
∴a≥1
∴實數(shù)a的最小值為1
故答案為：1
點評：本題以新定義為素材，考查對新定義的理解，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為恒成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2(x)=loga
1x-a
（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a）與f2（x）=loga
1x-a
（a＞0，a≠1）
（1）求f1（x）-f2（x）的定義域；
（2）若f1（x）與f2（x）在整個給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
①求a的取值范圍；
②討論f1（x）與f2（x）在整個給定區(qū)間[a+2，a+3]上是不是接近的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于區(qū)間[m，n]，定義n-m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，則實數(shù)a的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京期中題 題型：解答題

對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]
均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

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