定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．
A．0
B．-2
C．-1
D．-4
【答案】分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱知為奇函數(shù)，從而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最終得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+）得f（x）=f（x+3）即周期為3，
由圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱得f（x）+f（-x-）=0，
從而-f（x+）=-f（-x-），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)--周期性和對稱性．函數(shù)的性質(zhì)是研究一個(gè)函數(shù)的基本，是每年高考必考題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）成中心對稱且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．
A、0B、-2C、-1D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)∪(3，+∞)
C、(
1
2
，3)
D、（-∞，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）設(shè)xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連市第23中2009-2010學(xué)年度高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：單選題


對于定義在R上的函數(shù)，有下述四個(gè)命題，其中正確命題為（  ）
①若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；   
②若對x∈R，有，則的圖象關(guān)于直線對稱；      
③若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
Ａ． ①②④          Ｂ． ①③④           C． ②④         D． ①③   

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