已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線與直線3x-2y+1=0平行，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

解：（I）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=x-=
由f（x）在x=2處的切線與直線3x-2y+1=0平行，則f′（2）==，a=1…．（4分）
此時f（x）=x2-lnx，f′（x）=
令f′（x）=0得x=1
f（x）與f′（x）的情況如下：
x（0，1）1（1，+∞）
f′（x）-0+
f（x）↘↗
所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）…（7分）
（II）由f′（x）=
由a＞0及定義域為（0，+∞），令f′（x）=0得x=
①若≤1即0＜a≤1在（1，e）上，f′（x）＞0，
f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=；
②若1＜＜e，即1＜a＜e2在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（，e）上，f′（x）＞0，
f（x）單調(diào)遞增，因此在[1，e]上，f（x）min=f（）=a（1-lna）；
③若≥e，即a≥e2在（1，e）上，f′（x）＜0，
f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=e2-a
綜上，當(dāng)0＜a≤1時，f（x）min=；當(dāng)1＜＜e時，f（x）min=a（1-lna）；當(dāng)a≥e2時，f（x）min=e2-a…..（13分）
分析：（Ⅰ）f′（x）=x-=，由f'（2）=，能求出a，再求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（II）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，通過討論根與區(qū)間[1，e]的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想進行解題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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