如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2
【答案】分析：根據(jù)O為AB的中點，我們易得=，又由OPC三點共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．
解答：解：因為O為AB的中點，
所以，
從而則==；
又為定值，
所以當且僅當，
即P為OC的中點時，
取得最小值是-2，
故選D．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點，將化為，進而轉化為一個基本不等式問題是解答本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　�。�
A、2B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南京二模）如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點，P是半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P是半徑OC上的動點．
（I）試用
OA
，
OP
表示
PA
，
PB
；
（II）若點P是OC的中點，求
PA
•
PB
的值；
（III）求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．

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