Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域不同，說(shuō)明它們不表示同一個(gè)函數(shù)；②通過(guò)舉反例，如奇函數(shù)y=，它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)從而進(jìn)行判斷；③根據(jù)圖象平移變換得出結(jié)論；④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2來(lái)確定；⑤根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)基本定理：設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根進(jìn)行判斷即得．
解答：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=的定義域不同，它們不表示同一個(gè)函數(shù)；錯(cuò)；
②奇函數(shù)如y=，它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；故錯(cuò)；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，?0≤x≤1，
它的定義域?yàn)椋篬0，1]；故錯(cuò)；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．但f（a）-f（b）＜0不能保證f（a）f（b）＜0．故錯(cuò)．
綜上，僅有③正確
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的定義域、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．