Question

下列四個(gè)命題中的假命題是（　�。�

A．存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

B．不存在無(wú)窮多個(gè)α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

C．對(duì)于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

D．不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

Answer 1

對(duì)A，由兩角和的余弦定理可知存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故本選項(xiàng)為真命題；
對(duì)B，由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ-sinαsinβ，得sinαsinβ=0．∴α=kπ或β=kπ（k∈Z），故本選項(xiàng)為假命題．
對(duì)C，對(duì)于任意的α、β，由兩角和的余弦公式可得：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故本選項(xiàng)為真命題；
對(duì)D，不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，若存在α，β，則與兩角和的余弦公式矛盾，故本選項(xiàng)為真命題；
故選B．