等差數(shù)列{an}滿足
lim
n→∞
Sn
2n2
=1，試寫出滿足上述條件的{an}的一個通項公式
an=4n（答案不唯一，只要公差d=4均可）
an=4n（答案不唯一，只要公差d=4均可）
．
分析：把等差 數(shù)列的求和公式Sn=na1+
1
2
n(n-1)d代入可得
lim
n→∞
Sn
2n2
=
lim
n→∞
na1+
1
2
n(n-1)d
2n2
=
lim
n→∞
a1
n
+
1
2
d(1-
1
n
) 
2
，從而可求d，即可
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1
∴Sn=na1+
1
2
n(n-1)d
∴
lim
n→∞
Sn
2n2
=
lim
n→∞
na1+
1
2
n(n-1)d
2n2
=
lim
n→∞
a1
n
+
1
2
d(1-
1
n
) 
2

=
d
4
=1
∴d=4
故答案為：an=4n
點評：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確寫出等差數(shù)列的求和公式及極限求解中的變形．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
a
2
n
-1
（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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-2
-2
．

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16
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