已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證：λ1＋λ2為定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為，

　　因為拋物線的焦點坐標是所以由題意知b＝1．

　　又有

　　∴橢圓C的方程為　　4分

　　(Ⅱ)方法一：設(shè)A、B、M點的坐標分別為

　　易知右焦點的坐標為(2，0)．

　　　　6分

　　將A點坐標代入到橢圓方程中，得

　　去分母整理得　　9分

　　

　　　　12分

　　方法二：設(shè)A、B、M點的坐標分別為又易知F點的坐標為(2，0)．

　　顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是

　　將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

　　　　8分

　　

　　又

　　　　12分


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