如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點(diǎn)，上的點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

（I）詳見解析；（Ⅱ） .

解析試題分析：（Ⅰ）是菱形，，這是由兩個正三角形構(gòu)成的菱形，又是的中點(diǎn)，.又，．由此可得 平面．（Ⅱ）是由正三角形構(gòu)成的菱形，又是的中點(diǎn)，所以，所以.另外根據(jù)所給長度，用勾股定理可得，又，，平面.又，所以點(diǎn)F到平面BEC的距離等于，這樣由棱錐的體積公式可得的體積.
試題解析：（Ⅰ）證明： ，是的中點(diǎn)，
．                （2分）
，，，
是正三角形，          （3分）
．                （4分）
又，
平面．         （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）和題設(shè)知：在中，，
，，
．                             （6分）
,，滿足，
．                                           （7分）
又，，
平面．                                    （8分）
過作于，則，平面，
，．                     （10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）四棱錐的體積．

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某工廠為了制造一個實(shí)心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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