證明：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2．
（2）
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）將方程左邊展開，證明方程右邊展開等于方程左邊即可．
（2）將方程左邊展開證明等于方程右邊即可．
解答： 證明：（1）左邊=2（1-sinα）（1+cosα）=2+2cosα-2sinα-2sinαcosα；
右邊=（1-sinα）2+cos2α+2（1-sinα）cosα=1-2sinα+sin2α+cos2α+2cosα-2sinαcosα=左邊，
從而得證．
（2）
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=
sin2α
cos2α
-
cos2α
sin2α
sin2α-cos2α
=
sin4α-cos4α
sin2αcos2α
sin2α-cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2αcos2α
=
1
cos2α
+
1
sin2α
=sec2α+csc2α．
從而得證．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則（　�。�
A、α∥γB、α⊥γ
C、α∥γ或α⊥γD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
α
x
+lnx（α∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（2）若對?α∈[
1
e
，2e2]，函數(shù)f（x）滿足對?∈[l，e]都有f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的對稱軸．

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設(shè)f（x）=a1cos2x+（a2-1）sinxcosx+3sin2x（a12+a22≠0），若無論x為何值，函數(shù)f（x）的圖象總是一條直線，則a1+a2的值是
 
．

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已知直線l：y=2x+m與圓（x+2）2+y2=
1
5
和拋物線y2=2px（p＞0）都相切，求P的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，6}，那么集合B={x|x=
b
a
，a，b∈A}中所含元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A、21B、17C、13D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（3x-5y）12，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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