在△ABC中，已知AB=2，AC=2
13
，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結DE．
（1）求角B的值；
（2）若四邊形ACDE的面積為
33
4
3
，求AE•CD的最大值．
考點：余弦定理的應用
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理和已知條件求得cosB的值，進而求得B．
（2）設出AE和CD，表示出△BDE的面積建立等式，根據(jù)基本不等式求得xy的最大值．
解答： 解：（1）由余弦定理得：cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
1
2

所以B=
π
3
．
（2）設AE=x，CD=y，
則S△BDE=S△ABC+SACDE=
1
2
×2×8×sin
π
3
+
33
3
4
=
49
3
4
=
1
2
（2+x）（8+y）•sin
π
3
，
∴（2+x）（8+y）=49，
∴33-xy=8x+2y≥8
xy
，
∴xy+8
xy
-33≤0，
∴
xy
≤3，
∴xy≤9，當且僅當x=
3
2
，y=6時，等號成立．
∴AE•CD的最大值為9．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，基本不等式的應用．在運用基本不等式時注意條件的滿足．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域是（　�。�
A、{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
B、{x|x≠
k
2
π-
3π
8
，k∈Z}
C、{x|x≠
k
2
π+
π
8
，k∈Z}
D、{x|x≠
k
2
π，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，k-3），且
a
∥
b
，則k的值為（　�。�
A、-3B、0C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，兩個圓的圓心距離是（　　）
A、2
B、
2
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都等于a，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（　　）
A、
2
3
B、
2
6
C、
7
3
D、
14
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，
求證：
（1）HG∥平面ACD；     
（2）CD∥EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的兩個交點分別為A、B，坐標原點為O，且OA⊥OB，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2+b2=5，a3+b3=9．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2．
（1）若橢圓上存在一點P，過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使∠APB=90°，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當橢圓的離心率e取第（1）問中的最小值，且橢圓的一條準線方程為x=2時，作一直線l與圓O相切，且交橢圓于M，N兩點，A1，A2是x軸上關于原點對稱的兩點，B1，B2是y軸上關于原點對稱的兩點，若
A1M
•
A2M
+
B1N
•
B2N
=0，求|A1B1|的取值范圍．

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