Question

1．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=$[\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}]$，則f（x）（　�。�

• A． 圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱(chēng)
• B． 圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)
• C． 在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調(diào)遞增
• D． 周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴令k=0得：函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調(diào)遞增，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．