已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π
2
．
由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
由3sin2α-2sin2β=0，得：sin2β=
3
2
sin2α=3sinαcosα．．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
1
3
（α為銳角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β=
π
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A、B為銳角，且cos（A+B）•sinB=sinA，則tanA的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=
5
，求cotα的值．
（Ⅱ）已知cos(15°+α)=
4
5
，α為銳角，求 
sin(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(α+
π
6
)=
4
5
（α為銳角），則sinα=（　�。�
A、
3
3
+4
10
B、
3+4
3
10
C、
3-4
3
10
D、
3
3
-4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年內(nèi)蒙古高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，且A為銳角.

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.

 

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