Question

某班有48名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績經(jīng)計算得到的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為S，后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤，某甲得80分卻誤記為50分，某乙得70分，卻誤記為100分，更正后計算得標(biāo)準(zhǔn)差為S₁，則S與S₁之間的大小關(guān)系是（ ）
A．S₁＜S
B．S₁=S
C．S₁＞S
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平均數(shù)、方差的概念先表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．
解答：解：設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
再設(shè)原來的方差S=75．
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分 ==70．
方差s²=[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故選A．
點評：本題考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運算，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．