（本小題8分）

     如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫結(jié)論,不必證明)

 

【答案】

(1)見解析；

(2) 在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角.

【解析】(1)本小題可通過證明,再證明，即可得到要證結(jié)論。

(2)根據(jù)類比規(guī)則，把三角形當中的邊長類比成三棱柱中的側(cè)面面積。所以可得結(jié)論為

解：(1) 證：；-3分

(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. ------------------8分

(以下證明學(xué)生不必證明)

上述的二面角為,在中，

，

由于，

∴有.   ＿＿＿＿＿＿＿８分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點

  （1）求證：;(2)求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱，

是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設(shè)點到平面的距離為，

   ，，

   求得即點到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評分標準給分）

 

 

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