已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)， 
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx的最小值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模分別求得
a
•
b
及|
a
+
b
|的表達(dá)式．
（2）把（1）中
a
•
b
及|
a
+
b
|的表達(dá)式代入函數(shù)解析式，利用二倍角公式和兩角和公式整理后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x，
|
a
+
b
|=
(cos
3x
2
+cos
x
2
)2+(sin
3x
2
+sin
x
2
)2
=
2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)

=
2+2cos2x
=2|cosx|
∵x∈[0，
π
2
]，∴cosx＞0．∴|
a
+
b
|=2cosx．

（2）f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)
∵x∈[0，
π
2
]∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4

當(dāng)2x+
π
4
=π即x=
3π
8
時f（x）有最小值為-\sqrt{2}．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及正弦函數(shù)的性質(zhì)．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與向量的知識的綜合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
．

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