已知函數(shù)f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]在區(qū)間[1，3]上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，
3
5
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
3
5
）
分析：設(shè)g（x）=（
1
a
-2）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（
1
a
-2）x+1是定義域上的單調(diào)函數(shù)，即
g(1)＞0
g(3)＞0
解得：0＜a＜
3
5
．所以 (
1
a
-2)x+1＜ 1在區(qū)間上[1，3]恒成立，
所以
1
2
＜a＜
3
5
．
解答：解：設(shè)g（x）=（
1
a
-2）x+1，x∈[1，3]
所以g（x）=（
1
a
-2）x+1是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
根據(jù)題意得
g(1)＞0
g(3)＞0
解得：0＜a＜
3
5

因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立
所以 loga[(
1
a
-2)x+1]＞0在區(qū)間上[1，3]恒成立
所以 loga[(
1
a
-2)x+1]＞loga1在區(qū)間上[1，3]恒成立
因?yàn)?＜a＜
3
5

所以 (
1
a
-2)x+1＜ 1在區(qū)間上[1，3]恒成立
即 (
1
a
-2)x＜0在區(qū)間上[1，3]恒成立
所以
1
a
-2＜0
解得a＞
1
2

所以
1
2
＜a＜
3
5

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1
2
＜a＜
3
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的恒成立問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式，利用充分條件得出最后的結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-2與曲線(xiàn)y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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